शेकडेवारी

शेकडेवारी (Percentage) म्हणजे शंभरपैकी प्रमाण किंवा प्रति शंभर होय. हे प्रमाण ''%' चिन्ह वापरून दर्शवले जाते.

• शेकडा (Percent): लॅटिन शब्द 'per centum' वरून आला आहे, ज्याचा अर्थ 'प्रति शंभर' असा होतो.
• उपयोग: दोन वेगवेगळ्या संख्यांच्या तुलना करण्यासाठी किंवा एखाद्या प्रमाणाचा एकूण भागाशी संबंध दर्शवण्यासाठी शेकडेवारी वापरली जाते.
• उदा. धरणातील पाणीसाठा, मोबाइल बॅटरी चार्ज, परीक्षेतील गुण, कामाची प्रगती.

शेकडेवारीचे महत्त्व:

• तुलना सुलभ करते, कारण आधारभूत संख्या नेहमी 100 असते.
• दैनंदिन जीवनात अनेक ठिकाणी वापरली जाते (उदा. बँक व्याज, सवलत, आकडेवारी).

शेकडेवारीचे प्रतिनिधित्व:

• अपूर्णांक (Fraction): 58% म्हणजे \( \frac{58}{100} \).
• दशांश अपूर्णांक (Decimal Fraction): 58% म्हणजे 0.58.

महत्त्वाचे मुद्दे:

• 100% म्हणजे पूर्ण भाग किंवा एकूण (Whole).
• 50% म्हणजे अर्धा भाग (\( \frac{1}{2} \)).
• 25% म्हणजे पाव भाग (\( \frac{1}{4} \)).

उदाहरण: जर धरणात 58% पाणी असेल, तर याचा अर्थ धरणाची एकूण क्षमता 100 एकक मानल्यास, त्यात 58 एकक पाणी आहे. शेकडेवारी नेहमी 100 च्या संदर्भात असते.

शेकडेवारी, अपूर्णांक आणि दशांश अपूर्णांक हे एकाच प्रमाणाचे वेगवेगळे रूप आहेत. त्यांचे एकमेकांमध्ये रूपांतर करता येते.

1. शेकडेवारीचे अपूर्णांकात रूपांतर (Percentage to Fraction)

• दिलेली शेकडेवारी 100 ने भागा. ''%' चिन्ह काढून टाका.
• मिळालेला अपूर्णांक संक्षिप्त रूपात (लहान रूपात) आणा.

पायऱ्या:

1. शेकडेवारीला \( \frac{\text{संख्या}}{100} \) असे लिहा.
2. अपूर्णांकाला संक्षिप्त रूप द्या (अंश आणि छेदाला समान संख्येने भागा).

उदाहरणे:

• \( 50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} \)
• \( 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)
• \( 35\% = \frac{35}{100} = \frac{7}{20} \)
• \( 75\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
• \( 10\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10} \)

2. अपूर्णांकाचे शेकडेवारीत रूपांतर (Fraction to Percentage)

• दिलेल्या अपूर्णांकाचा छेद 100 करा.
• छेद 100 झाल्यावर, अंश हीच शेकडेवारी असते.
• जर छेद 100 करणे शक्य नसेल, तर अपूर्णांकाला 100 ने गुणा आणि ''%' चिन्ह लावा.

पायऱ्या:

1. अपूर्णांकाच्या छेदाला 100 करण्यासाठी योग्य संख्येने अंश आणि छेदाला गुणा (सममूल्य अपूर्णांक पद्धत).

• उदा. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 75\% \)
• उदा. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} = 40\% \)

1. किंवा, अपूर्णांकाला 100 ने गुणा:

• \( \frac{3}{4} \times 100\% = 3 \times 25\% = 75\% \)
• \( \frac{2}{5} \times 100\% = 2 \times 20\% = 40\% \)

3. शेकडेवारीचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर (Percentage to Decimal)

• दिलेली शेकडेवारी 100 ने भागा आणि ''%' चिन्ह काढून टाका.

उदाहरणे:

• \( 50\% = \frac{50}{100} = 0.50 \)
• \( 25\% = \frac{25}{100} = 0.25 \)
• \( 75\% = \frac{75}{100} = 0.75 \)

4. दशांश अपूर्णांकाचे शेकडेवारीत रूपांतर (Decimal to Percentage)

• दिलेल्या दशांश अपूर्णांकाला 100 ने गुणा आणि ''%' चिन्ह लावा.

उदाहरणे:

• \( 0.50 = 0.50 \times 100\% = 50\% \)
• \( 0.25 = 0.25 \times 100\% = 25\% \)
• \( 0.75 = 0.75 \times 100\% = 75\% \)

तक्ता: रूपांतरणाचे सारांश | पासून \(\rightarrow\) पर्यंत | अपूर्णांक | दशांश अपूर्णांक | शेकडेवारी | |:---------------------|:---------|:-------------|:----------| | अपूर्णांक | - | अंशाला छेदाने भागा | \( \times 100\% \) | | दशांश अपूर्णांक | दशांश काढून छेद लिहा, संक्षिप्त करा | - | \( \times 100\% \) | | शेकडेवारी | \( \div 100 \) | \( \div 100 \) | - |

शेकडेवारीचा मुख्य उपयोग म्हणजे प्रमाण काढणे आणि तुलना करणे.

1. शेकडेवारी काढणे (Finding Percentage)

एखाद्या संख्येचा दुसऱ्या संख्येच्या संदर्भात किती टक्के भाग आहे हे काढण्यासाठी खालील सूत्र वापरले जाते:

सूत्र: \( \text{शेकडेवारी} = \frac{\text{दिलेली संख्या}}{\text{एकूण संख्या}} \times 100\% \)

पायऱ्या:

1. दिलेली संख्या (ज्याची शेकडेवारी काढायची आहे) अंशात लिहा.
2. एकूण संख्या (ज्याच्या संदर्भात शेकडेवारी काढायची आहे) छेदात लिहा.
3. या अपूर्णांकाला 100 ने गुणा आणि ''%' चिन्ह लावा.

उदाहरण: 800 पैकी 736 गुण म्हणजे किती टक्के?

• दिलेली संख्या = 736
• एकूण संख्या = 800
• शेकडेवारी = \( \frac{736}{800} \times 100\% = \frac{736}{8} \% = 92\% \)

2. शेकडेवारीचा उपयोग करून तुलना करणे (Comparing using Percentage)

जेव्हा दोन वेगवेगळ्या गटांची किंवा प्रमाणांची तुलना करायची असते, तेव्हा शेकडेवारी खूप उपयुक्त ठरते. कारण ती एक समान आधार (100) प्रदान करते.

तुलना करण्याची पद्धत:

1. प्रत्येक गटासाठी किंवा प्रमाणासाठी स्वतंत्रपणे शेकडेवारी काढा.
2. काढलेल्या शेकडेवारीची तुलना करा. ज्याची शेकडेवारी जास्त, त्याचे प्रमाण जास्त.

उदाहरण: दोन गटांनी लावलेल्या झाडांचे संवर्धन:

• गिरिप्रेमी गट:
• लावलेली झाडे = 75
• संवर्धन झालेली झाडे = 48
• संवर्धनाची शेकडेवारी = \( \frac{48}{75} \times 100\% = \frac{16 \times 3}{25 \times 3} \times 100\% = \frac{16}{25} \times 100\% = 16 \times 4\% = 64\% \)

• कर्मवीर गट:
• लावलेली झाडे = 50
• संवर्धन झालेली झाडे = 35
• संवर्धनाची शेकडेवारी = \( \frac{35}{50} \times 100\% = 35 \times 2\% = 70\% \)

तुलना: कर्मवीर गटाची संवर्धनाची शेकडेवारी (70%) गिरिप्रेमी गटापेक्षा (64%) जास्त आहे. म्हणून, कर्मवीर गट जास्त यशस्वी झाला.

महत्त्वाचे: जेव्हा आधारभूत संख्या वेगवेगळ्या असतात, तेव्हा शेकडेवारी काढून तुलना करणे अचूक असते.

काही वेळा एकूण संख्या दिली नसून, एखाद्या भागाची शेकडेवारी आणि एकूण संख्या काढायची असते. अशा वेळी, शेकडेवारीचे अपूर्णांकात रूपांतर करून किंवा समीकरण मांडून गणित सोडवता येते.

1. शेकडेवारीवरून भाग काढणे (Finding Part from Percentage)

जेव्हा एकूण संख्या आणि तिची काही टक्केवारी दिली असते, तेव्हा त्या टक्केवारीनुसार येणारी संख्या काढायची असते.

सूत्र: \( \text{भाग} = \text{एकूण संख्या} \times \frac{\text{शेकडेवारी}}{100} \)

पायऱ्या:

1. दिलेली शेकडेवारी अपूर्णांकात रूपांतरित करा (100 ने भागा).
2. या अपूर्णांकाला एकूण संख्येने गुणा.

उदाहरण: एका जिल्ह्यामध्ये 400 शाळांपैकी 18% शाळा दत्तक घेतल्या, तर दत्तक घेतलेल्या शाळांची संख्या किती?

• एकूण शाळा = 400
• दत्तक घेतलेल्या शाळांची शेकडेवारी = 18%
• दत्तक घेतलेल्या शाळा = \( 400 \times \frac{18}{100} = 4 \times 18 = 72 \)
• म्हणून, 72 शाळा दत्तक घेतल्या.

2. शेकडेवारीवरून एकूण संख्या काढणे (Finding Whole from Percentage)

जेव्हा एखाद्या भागाची संख्या आणि त्याची शेकडेवारी दिली असते, तेव्हा एकूण संख्या काढायची असते.

सूत्र: \( \text{एकूण संख्या} = \frac{\text{भाग}}{\text{शेकडेवारी}} \times 100 \)

पायऱ्या:

1. दिलेली शेकडेवारी अपूर्णांकात रूपांतरित करा (100 ने भागा).
2. दिलेल्या भागाला या अपूर्णांकाने भागा.

उदाहरण: जर 60% विद्यार्थी 'अ' श्रेणीत असतील आणि त्यांची संख्या 720 असेल, तर एकूण विद्यार्थी किती?

• भाग (अ श्रेणीतील विद्यार्थी) = 720
• शेकडेवारी = 60%
• एकूण विद्यार्थी = \( \frac{720}{60} \times 100 = 12 \times 100 = 1200 \)
• म्हणून, एकूण 1200 विद्यार्थी आहेत.

समीकरण पद्धत:

• एकूण संख्या 'X' मानू.
• \( X \times \frac{\text{शेकडेवारी}}{100} = \text{भाग} \)
• \( X \times \frac{60}{100} = 720 \)
• \( X = 720 \times \frac{100}{60} \)
• \( X = 12 \times 100 \)
• \( X = 1200 \)

शेकडेवारीच्या गणितांमध्ये 'च्या' किंवा 'ची' (of) हा शब्द गुणाकारासाठी वापरला जातो.